第19章: Wa-Tor シミュレーション¶
はじめに¶
本章では、Wa-Tor（Water Torus）シミュレーションを通じて、セルオートマトンと判別共用体を使った捕食者-被食者モデルの実装を学びます。
Wa-Tor は1984年に A.K. Dewdney が Scientific American で紹介した古典的なシミュレーションで、魚（被食者）とサメ（捕食者）の生態系をモデル化します。
1. Wa-Tor の世界¶
トーラス型ワールド¶
Wa-Tor の世界はトーラス（ドーナツ型）です。端に到達すると反対側に出現します。
セルの種類¶
- 水（Water）: 空のセル
- 魚（Fish）: 被食者、移動と繁殖のみ
- サメ（Shark）: 捕食者、移動、繁殖、捕食
2. データモデル¶
セルの定義¶
/// セルの種類
[<RequireQualifiedAccess>]
type Cell =
| Water
| Fish of age: int * breedTime: int
| Shark of age: int * breedTime: int * energy: int
/// 座標
type Position = int * int
/// ワールド
type World =
{ Width: int
Height: int
Cells: Map<Position, Cell>
FishBreedTime: int
SharkBreedTime: int
SharkInitialEnergy: int
SharkEnergyFromFish: int }
判別共用体を使用することで、各セルの状態を型安全に表現できます。
3. 座標操作¶
トーラス上での座標ラップ¶
module Position =
/// トーラス上で座標をラップ
let wrap (width: int) (height: int) ((x, y): Position) : Position =
((x % width + width) % width, (y % height + height) % height)
/// 隣接セルの座標を取得（4方向）
let neighbors (width: int) (height: int) ((x, y): Position) : Position list =
[(x - 1, y); (x + 1, y); (x, y - 1); (x, y + 1)]
|> List.map (wrap width height)
4. ワールド操作¶
module World =
/// ワールドを作成
let create (width: int) (height: int) : World =
let positions = [ for x in 0..width-1 do for y in 0..height-1 -> (x, y) ]
let cells = positions |> List.map (fun pos -> (pos, Cell.Water)) |> Map.ofList
{ Width = width
Height = height
Cells = cells
FishBreedTime = 3
SharkBreedTime = 8
SharkInitialEnergy = 5
SharkEnergyFromFish = 3 }
/// セルを取得
let getCell (pos: Position) (world: World) : Cell =
Map.tryFind pos world.Cells |> Option.defaultValue Cell.Water
/// セルを設定
let setCell (pos: Position) (cell: Cell) (world: World) : World =
{ world with Cells = Map.add pos cell world.Cells }
/// 特定のセル種類の隣接セルを取得
let getNeighborsOfType (pos: Position) (predicate: Cell -> bool) (world: World) : Position list =
Position.neighbors world.Width world.Height pos
|> List.filter (fun p -> predicate (getCell p world))
5. シミュレーションルール¶
魚のルール¶
- 隣接する空のセルにランダムに移動
- 一定時間（breedTime）経過後、繁殖（現在位置に子を残す）
- 移動できない場合はその場に留まる
/// 魚のティック処理
let fishTick (pos: Position) (age: int) (breedTime: int) (world: World) : (Position * Cell) list =
let emptyNeighbors = World.getNeighborsOfType pos CellOps.isWater world
match pickRandom emptyNeighbors with
| Some newPos ->
if age + 1 >= breedTime then
// 繁殖: 現在位置に子を残し、新位置に移動
[ (pos, Cell.Fish(0, world.FishBreedTime))
(newPos, Cell.Fish(0, world.FishBreedTime)) ]
else
// 移動のみ
[ (pos, Cell.Water)
(newPos, Cell.Fish(age + 1, breedTime)) ]
| None ->
// 移動できない: その場で年を取る
[ (pos, Cell.Fish(age + 1, breedTime)) ]
サメのルール¶
- 隣接する魚がいれば食べる（エネルギー獲得）
- 魚がいなければ空のセルに移動
- 毎ターン、エネルギーを1消費
- エネルギーが0になると死亡
- 一定時間経過後、繁殖
/// サメのティック処理
let sharkTick (pos: Position) (age: int) (breedTime: int) (energy: int) (world: World) : (Position * Cell) list =
if energy <= 0 then
// エネルギー切れで死亡
[ (pos, Cell.Water) ]
else
let fishNeighbors = World.getNeighborsOfType pos CellOps.isFish world
let emptyNeighbors = World.getNeighborsOfType pos CellOps.isWater world
match pickRandom fishNeighbors with
| Some fishPos ->
// 魚を食べる
let newEnergy = energy + world.SharkEnergyFromFish
if age + 1 >= breedTime then
[ (pos, Cell.Shark(0, world.SharkBreedTime, world.SharkInitialEnergy))
(fishPos, Cell.Shark(0, breedTime, newEnergy)) ]
else
[ (pos, Cell.Water)
(fishPos, Cell.Shark(age + 1, breedTime, newEnergy)) ]
| None ->
match pickRandom emptyNeighbors with
| Some newPos ->
// 移動
...
| None ->
// 移動できない
[ (pos, Cell.Shark(age + 1, breedTime, energy - 1)) ]
6. シミュレーション実行¶
module Simulation =
/// 1ステップ実行
let tick (world: World) : World =
let mutable newWorld = world
// 魚を処理
for pos in Map.toList world.Cells |> List.map fst do
match World.getCell pos newWorld with
| Cell.Fish(age, breedTime) ->
let updates = Rules.fishTick pos age breedTime newWorld
for (p, c) in updates do
newWorld <- World.setCell p c newWorld
| _ -> ()
// サメを処理
for pos in Map.toList world.Cells |> List.map fst do
match World.getCell pos newWorld with
| Cell.Shark(age, breedTime, energy) ->
let updates = Rules.sharkTick pos age breedTime energy newWorld
for (p, c) in updates do
newWorld <- World.setCell p c newWorld
| _ -> ()
newWorld
/// 複数ステップ実行
let run (steps: int) (world: World) : World =
let rec loop n w =
if n <= 0 then w
else loop (n - 1) (tick w)
loop steps world
7. 表示¶
module Display =
let cellToChar = function
| Cell.Water -> '.'
| Cell.Fish _ -> 'f'
| Cell.Shark _ -> 'S'
let worldToString (world: World) : string =
let sb = System.Text.StringBuilder()
for y in 0..world.Height-1 do
for x in 0..world.Width-1 do
sb.Append(cellToChar (World.getCell (x, y) world)) |> ignore
sb.AppendLine() |> ignore
sb.ToString()
出力例：
.....f....
..S.......
....f.....
..f...S...
..........
8. 使用例¶
open FunctionalDesign.Part6.WaTorSimulation
// 10x10 のワールドを作成
let world = World.create 10 10
// 魚とサメを配置
let world' =
world
|> World.placeFish (2, 2)
|> World.placeFish (3, 3)
|> World.placeFish (4, 4)
|> World.placeShark (5, 5)
|> World.placeShark (6, 6)
// 初期状態を表示
printfn "%s" (Display.worldToString world')
// 統計情報
let (fishCount, sharkCount, waterCount) = World.getStats world'
printfn "Fish: %d, Sharks: %d, Water: %d" fishCount sharkCount waterCount
// 10ステップ実行
let final = Simulation.run 10 world'
// 最終状態を表示
printfn "%s" (Display.worldToString final)
9. 生態系のダイナミクス¶
Wa-Tor シミュレーションは以下のような生態系のダイナミクスを示します：
典型的なシナリオ： 1. 魚の個体数が増加 2. サメの餌が増え、サメも増加 3. サメが増えすぎて魚が減少 4. 餌不足でサメが減少 5. 魚が再び増加（サイクルが繰り返される）
まとめ¶
本章では、Wa-Tor シミュレーションを通じて以下を学びました：
- セルオートマトン: グリッドベースのシミュレーション
- 判別共用体: セルの状態を型安全に表現
- トーラス座標: モジュロ演算によるラップアラウンド
- 生態系モデル: 捕食者-被食者ダイナミクス
第6部のまとめ¶
第6部では、並行処理とシミュレーションについて学びました：
- 並行処理システム: 状態機械、イベントバス、MailboxProcessor
- Wa-Tor シミュレーション: セルオートマトン、生態系モデル
これらの技術は、複雑なシステムのモデリングと並行処理の実装に応用できます。
参考コード¶
本章のコード例は以下のファイルで確認できます：
- ソースコード:
apps/fsharp/part6/src/Library.fs - テストコード:
apps/fsharp/part6/tests/Tests.fs